gdz.top
Номер 5.41, страница 149 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.4. Формула Виета - номер 5.41, страница 149.
№5.40
№5.41 (с. 149)
Учебник рус. №5.41 (с. 149)
5.41. Числа 1 и –2 являются корнями многочлена $2x^3 + mx^2 + nx + 12$.
Найдите его третий корень.
Учебник кз. №5.41 (с. 149)
Решение. №5.41 (с. 149)
Решение 2 (rus). №5.41 (с. 149)
Пусть данный многочлен $P(x) = 2x^3 + mx^2 + nx + 12$.Поскольку это многочлен третьей степени, он имеет три корня. Обозначим их как $x_1$, $x_2$ и $x_3$.Из условия задачи известны два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$. Нам нужно найти третий корень $x_3$.
Для решения этой задачи удобно воспользоваться теоремой Виета для кубического уравнения вида $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$. Одна из формул Виета связывает произведение корней с коэффициентами многочлена:$x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = -\frac{d}{a}$
В нашем случае коэффициенты многочлена $2x^3 + mx^2 + nx + 12$ следующие: $a = 2$, $b = m$, $c = n$ и $d = 12$.Обратите внимание, что для нахождения произведения корней нам не требуются значения неизвестных коэффициентов $m$ и $n$.
Подставим известные значения в формулу Виета:$x_1 = 1$, $x_2 = -2$, $a = 2$, $d = 12$.$1 \cdot (-2) \cdot x_3 = -\frac{12}{2}$
Упростим полученное уравнение:$-2 \cdot x_3 = -6$
Теперь найдем $x_3$, разделив обе части уравнения на -2:$x_3 = \frac{-6}{-2}$$x_3 = 3$
Таким образом, третий корень многочлена равен 3.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.41 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.41 (с. 149), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.