gdz.top
Номер 5.35, страница 144 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.2. Общий вид многочлена с одной переменной и нахождение его корней - номер 5.35, страница 144.
№5.34
№5.35 (с. 144)
Учебник рус. №5.35 (с. 144)
5.35. Решите неравенства:
1) $|x-3|\le4$;
2) $2x^2+3x-5>0$.
Учебник кз. №5.35 (с. 144)
Решение. №5.35 (с. 144)
Решение 2 (rus). №5.35 (с. 144)
1) Решим неравенство $|x-3| \le 4$.
Это неравенство с модулем. Неравенство вида $|a| \le b$ (где $b \ge 0$) равносильно двойному неравенству $-b \le a \le b$.
Применим это правило к нашему случаю:
$-4 \le x-3 \le 4$
Чтобы найти $x$, прибавим 3 ко всем частям двойного неравенства:
$-4 + 3 \le x - 3 + 3 \le 4 + 3$
$-1 \le x \le 7$
Решением является промежуток от -1 до 7, включая концы.
Ответ: $x \in [-1; 7]$.
2) Решим неравенство $2x^2 + 3x - 5 > 0$.
Это квадратное неравенство. Для его решения используем метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $2x^2 + 3x - 5 = 0$.
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2.5$
$x_2 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$
Корни уравнения $x_1 = -2.5$ и $x_2 = 1$. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -2.5)$, $(-2.5; 1)$ и $(1; +\infty)$.
Определим знак выражения $2x^2 + 3x - 5$ в каждом из этих интервалов. Графиком функции $y = 2x^2 + 3x - 5$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен 2, что больше нуля). Следовательно, выражение положительно вне интервала между корнями и отрицательно внутри него.
Нас интересуют значения $x$, при которых $2x^2 + 3x - 5 > 0$. Поскольку неравенство строгое, точки $x=-2.5$ и $x=1$ не включаются в решение. Согласно схеме, выражение положительно на интервалах $(-\infty; -2.5)$ и $(1; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2.5) \cup (1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.35 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.35 (с. 144), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.