gdz.top
Номер 5.31, страница 144 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.2. Общий вид многочлена с одной переменной и нахождение его корней - номер 5.31, страница 144.
№5.30
№5.31 (с. 144)
Учебник рус. №5.31 (с. 144)
5.31. При каком значении $k$ многочлен $x^3 + 6x^2 + kx + 12$ делится на двучлен $x + 4$ без остатка?
Учебник кз. №5.31 (с. 144)
Решение. №5.31 (с. 144)
Решение 2 (rus). №5.31 (с. 144)
Для того чтобы многочлен $P(x) = x^3 + 6x^2 + kx + 12$ делился на двучлен $x + 4$ без остатка, необходимо и достаточно, чтобы значение многочлена в корне двучлена было равно нулю. Это утверждение известно как теорема Безу (следствие из теоремы о делении многочленов с остатком).
Сначала найдем корень двучлена $x + 4$, приравняв его к нулю:
$x + 4 = 0$
$x = -4$
Теперь подставим это значение $x = -4$ в исходный многочлен $P(x)$ и приравняем результат к нулю, так как по условию деление должно происходить без остатка:
$P(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + k(-4) + 12 = 0$
Выполним вычисления и решим полученное уравнение относительно $k$:
$-64 + 6(16) - 4k + 12 = 0$
$-64 + 96 - 4k + 12 = 0$
Сгруппируем числовые слагаемые:
$(96 - 64) + 12 - 4k = 0$
$32 + 12 - 4k = 0$
$44 - 4k = 0$
Перенесем слагаемое с $k$ в правую часть:
$44 = 4k$
Найдем $k$:
$k = \frac{44}{4}$
$k = 11$
Таким образом, при значении $k = 11$ многочлен делится на двучлен $x + 4$ без остатка.
Ответ: 11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.31 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.31 (с. 144), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.