gdz.top
Номер 5.33, страница 144 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.2. Общий вид многочлена с одной переменной и нахождение его корней - номер 5.33, страница 144.
№5.32
№5.33 (с. 144)
Учебник рус. №5.33 (с. 144)
5.33* Определите остаток от деления любого многочлена $f(x)$ на двучлен $x - a$.
Учебник кз. №5.33 (с. 144)
Решение. №5.33 (с. 144)
Решение 2 (rus). №5.33 (с. 144)
Для определения остатка от деления многочлена $f(x)$ на двучлен $x - a$ воспользуемся общей теоремой о делении многочленов с остатком. Согласно этой теореме, для любого многочлена $f(x)$ (делимое) и ненулевого многочлена $g(x)$ (делитель) существуют единственные многочлены $q(x)$ (частное) и $r(x)$ (остаток), такие, что выполняется равенство:
$f(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$
причем степень многочлена-остатка $r(x)$ строго меньше степени многочлена-делителя $g(x)$.
В данном случае делителем является двучлен $g(x) = x - a$. Степень этого двучлена равна 1.Следовательно, степень остатка $r(x)$ должна быть меньше 1. Единственный многочлен, степень которого меньше 1, — это константа (число). Обозначим этот остаток буквой $R$.
Таким образом, равенство для деления $f(x)$ на $x - a$ можно записать в виде:
$f(x) = (x - a) \cdot q(x) + R$
Это равенство является тождеством, то есть оно верно для любого значения переменной $x$. Чтобы найти значение константы $R$, подставим в это тождество значение $x = a$:
$f(a) = (a - a) \cdot q(a) + R$
$f(a) = 0 \cdot q(a) + R$
$f(a) = 0 + R$
$f(a) = R$
Таким образом, мы доказали, что остаток $R$ от деления многочлена $f(x)$ на двучлен $x - a$ равен значению этого многочлена в точке $x = a$. Этот результат известен как теорема Безу.
Ответ: Остаток от деления многочлена $f(x)$ на двучлен $x - a$ равен $f(a)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.33 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.33 (с. 144), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.