gdz.top
Номер 5.63, страница 151 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.4. Формула Виета - номер 5.63, страница 151.
№5.62
№5.63 (с. 151)
Учебник рус. №5.63 (с. 151)
5.63. Выразите сумму $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$ через $p$ и $q$, если $x_1, x_2, x_3$ – корни многочлена $x^3 + px + q$.
Учебник кз. №5.63 (с. 151)
Решение. №5.63 (с. 151)
Решение 2 (rus). №5.63 (с. 151)
Для решения этой задачи воспользуемся формулами Виета. Дан многочлен $x^3 + px + q = 0$. Его можно представить в виде $x^3 + 0 \cdot x^2 + px + q = 0$. Пусть $x_1, x_2, x_3$ — корни этого многочлена. Согласно теореме Виета для кубического уравнения, соотношения между корнями и коэффициентами следующие:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{0}{1} = 0$.
- Сумма попарных произведений корней: $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{p}{1} = p$.
- Произведение корней: $x_1x_2x_3 = -\frac{q}{1} = -q$.
Нам нужно выразить сумму квадратов корней $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$. Для этого рассмотрим известное тождество — квадрат суммы трех чисел: $(x_1 + x_2 + x_3)^2 = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + 2(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3)$.
Из этого тождества выразим искомую сумму квадратов: $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = (x_1 + x_2 + x_3)^2 - 2(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3)$.
Теперь подставим в полученное выражение значения, найденные ранее с помощью формул Виета. Вместо $(x_1 + x_2 + x_3)$ подставляем 0, а вместо $(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3)$ подставляем $p$. Получаем: $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = (0)^2 - 2(p) = 0 - 2p = -2p$.
Ответ: $-2p$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.63 расположенного на странице 151 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.63 (с. 151), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.