gdz.top
Номер 5.66, страница 151 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.4. Формула Виета - номер 5.66, страница 151.
№5.65
№5.66 (с. 151)
Учебник рус. №5.66 (с. 151)
5.66. Найдите сумму ряда:
1) $1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \dots$
2) $1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \dots$
Учебник кз. №5.66 (с. 151)
Решение. №5.66 (с. 151)
Решение 2 (rus). №5.66 (с. 151)
1) Данный ряд $1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \dots$ является бесконечной геометрической прогрессией.
Первый член прогрессии $b_1 = 1$.
Знаменатель прогрессии $q$ можно найти, разделив второй член на первый:
$q = \frac{-1/3}{1} = -\frac{1}{3}$.
Поскольку модуль знаменателя $|q| = |-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$, ряд является сходящимся, и его сумму можно найти по формуле суммы бесконечной геометрической прогрессии:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$.
Подставим значения $b_1$ и $q$:
$S = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.
2) Данный ряд $1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \dots$ также является бесконечной геометрической прогрессией.
Первый член прогрессии $b_1 = 1$.
Знаменатель прогрессии $q$ равен:
$q = \frac{1/5}{1} = \frac{1}{5}$.
Поскольку модуль знаменателя $|q| = |\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, ряд является сходящимся.
Используем ту же формулу для нахождения суммы:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$.
Подставим значения $b_1$ и $q$:
$S = \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$.
Ответ: $\frac{5}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.66 расположенного на странице 151 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.66 (с. 151), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.