gdz.top
Номер 6.2, страница 168 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 6. Предел и непрерывность. 6.1. Предел функции в точке - номер 6.2, страница 168.
№6.1
№6.2 (с. 168)
Учебник рус. №6.2 (с. 168)
В упражнениях 6.2–6.5 найдите пределы.
6. 2.
1) $lim_{x \to 1} \frac{2x - 1}{x^2};$
2) $lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x^2 - 1};$
3) $lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x - 2} + 3}{x^2 + 1};$
4) $lim_{x \to -1} \frac{2 - x}{1 - \sqrt{x + 1}}.$
Учебник кз. №6.2 (с. 168)
Решение. №6.2 (с. 168)
Решение 2 (rus). №6.2 (с. 168)
1) Для нахождения предела $\lim_{x \to 1} \frac{2x-1}{x^2}$ подставим значение $x=1$ в выражение, так как функция непрерывна в этой точке (знаменатель не обращается в ноль).
$\lim_{x \to 1} \frac{2x-1}{x^2} = \frac{2(1)-1}{1^2} = \frac{2-1}{1} = \frac{1}{1} = 1$
Ответ: 1.
2) Для нахождения предела $\lim_{x \to 0} \frac{x-1}{x^2-1}$ подставим значение $x=0$ в выражение. Знаменатель при $x=0$ равен $0^2-1 = -1$, что не равно нулю, поэтому можно использовать прямую подстановку.
$\lim_{x \to 0} \frac{x-1}{x^2-1} = \frac{0-1}{0^2-1} = \frac{-1}{-1} = 1$
Ответ: 1.
3) Для нахождения предела $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x-2}+3}{x^2+1}$ проверим функцию в точке $x=2$.
Значение числителя: $\sqrt{2-2}+3 = \sqrt{0}+3 = 3$.
Значение знаменателя: $2^2+1 = 4+1 = 5$.
Так как знаменатель не равен нулю и подкоренное выражение неотрицательно, функция непрерывна в точке $x=2$. Предел можно найти прямой подстановкой.
$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x-2}+3}{x^2+1} = \frac{\sqrt{2-2}+3}{2^2+1} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$.
4) Для нахождения предела $\lim_{x \to -1} \frac{2-x}{1-\sqrt{x+1}}$ подставим предельное значение $x=-1$ в выражение.
Значение числителя: $2 - (-1) = 2 + 1 = 3$.
Значение знаменателя: $1 - \sqrt{-1+1} = 1 - \sqrt{0} = 1 - 0 = 1$.
Поскольку знаменатель не равен нулю в точке $x=-1$ и функция определена в окрестности этой точки, предел равен значению функции в этой точке.
$\lim_{x \to -1} \frac{2-x}{1-\sqrt{x+1}} = \frac{2-(-1)}{1-\sqrt{-1+1}} = \frac{3}{1} = 3$
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.2 расположенного на странице 168 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.2 (с. 168), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.