gdz.top
Номер 5.85, страница 157 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.5. Решение уравнений высшего порядка - номер 5.85, страница 157.
№5.84
№5.85 (с. 157)
Учебник рус. №5.85 (с. 157)
5.85. Найдите неизвестный член x пропорции:
$\frac{a^3 + b^3}{n} : \frac{a^3 - b^3}{p} = \frac{p(a+b)}{n(a-b)} : x$
Учебник кз. №5.85 (с. 157)
Решение. №5.85 (с. 157)
Решение 2 (rus). №5.85 (с. 157)
Исходная пропорция: $ \frac{a^3 + b^3}{n} \div \frac{a^3 - b^3}{p} = \frac{p(a+b)}{n(a-b)} \div x $.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем это свойство для данной пропорции:
$ \frac{a^3 + b^3}{n} \cdot x = \frac{a^3 - b^3}{p} \cdot \frac{p(a+b)}{n(a-b)} $
Выразим из этого уравнения неизвестный член $ x $:
$ x = \left( \frac{a^3 - b^3}{p} \cdot \frac{p(a+b)}{n(a-b)} \right) \div \frac{a^3 + b^3}{n} $
Сначала упростим произведение в скобках. Мы можем сократить $ p $:
$ \frac{a^3 - b^3}{\sout{p}} \cdot \frac{\sout{p}(a+b)}{n(a-b)} = \frac{(a^3 - b^3)(a+b)}{n(a-b)} $
Теперь подставим упрощенное выражение обратно в уравнение для $ x $ и заменим деление на дробь умножением на обратную ей дробь:
$ x = \frac{(a^3 - b^3)(a+b)}{n(a-b)} \cdot \frac{n}{a^3 + b^3} $
Сократим общий множитель $ n $:
$ x = \frac{(a^3 - b^3)(a+b)}{(a-b)(a^3 + b^3)} $
Для дальнейшего упрощения воспользуемся формулами разности и суммы кубов:
$ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) $
$ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) $
Подставим эти разложения в выражение для $ x $:
$ x = \frac{(a-b)(a^2 + ab + b^2)(a+b)}{(a-b)(a+b)(a^2 - ab + b^2)} $
Теперь мы можем сократить одинаковые множители $ (a-b) $ и $ (a+b) $ в числителе и знаменателе:
$ x = \frac{\sout{(a-b)}(a^2 + ab + b^2)\sout{(a+b)}}{\sout{(a-b)}\sout{(a+b)}(a^2 - ab + b^2)} $
В результате получаем:
$ x = \frac{a^2 + ab + b^2}{a^2 - ab + b^2} $
Ответ: $ x = \frac{a^2 + ab + b^2}{a^2 - ab + b^2} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.85 расположенного на странице 157 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.85 (с. 157), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.