Номер 5.82, страница 157 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.82. Определите частоту месяца рождения всех учеников 8 класса вашей школы и составьте таблицу частот вариационного ряда и постройте полигон частот. Найдите моду и медиану.

Для решения этой задачи необходимо собрать данные о месяцах рождения всех учеников 8-х классов конкретной школы. Поскольку такие данные отсутствуют, мы воспользуемся гипотетическим набором данных. Предположим, что в 8-х классах школы учится 84 человека. Мы собрали данные о месяцах их рождения и проанализируем их.

Определение частоты и составление таблицы частот

Сначала мы создадим вариационный ряд, где вариантами ($x_i$) будут месяцы года (пронумерованные от 1 до 12), и подсчитаем частоту ($n_i$) — количество учеников, родившихся в каждый месяц. Общее количество учеников (объем выборки) $N = 84$.

Ответ: Таблица частот составлена выше.

Построение полигона частот

Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки, у которых абсциссы — это значения вариант (номера месяцев), а ординаты — соответствующие им частоты. Построим полигон на основе данных из таблицы.

Ответ: Полигон частот построен выше.

Нахождение моды

Мода ($M_o$) вариационного ряда — это варианта, которая встречается с наибольшей частотой. Глядя на таблицу частот, мы видим, что максимальная частота равна 10. Эта частота соответствует месяцу «Июль».

Следовательно, модой данного вариационного ряда является Июль.

Ответ: $M_o = \text{Июль}$.

Нахождение медианы

Медиана ($M_e$) — это значение, которое делит упорядоченный вариационный ряд на две равные по количеству членов части. Объем выборки $N = 84$ — четное число. Номера срединных элементов в этом случае вычисляются как $N/2$ и $N/2 + 1$, то есть 42-й и 43-й элементы.

Чтобы найти, каким месяцам соответствуют эти элементы, воспользуемся столбцом накопленных частот. Накопленная частота показывает, сколько учеников родилось до конца данного месяца включительно.
Накопленная частота для мая равна 35.
Накопленная частота для июня равна $35 + 7 = 42$.
Накопленная частота для июля равна $42 + 10 = 52$.

Из этих расчетов видно, что 42-й по счету ученик (последний в своей группе) родился в июне (6-й месяц). Следующий, 43-й по счету ученик, родился уже в июле (7-й месяц).

Поскольку данные являются порядковыми, но не числовыми, медиану можно описать как находящуюся между 6-м и 7-м месяцами. Если рассматривать номера месяцев как числовые значения, медиану можно рассчитать как среднее арифметическое значений этих двух вариант:

$M_e = \frac{x_{42} + x_{43}}{2} = \frac{6 + 7}{2} = 6.5$

Это значение указывает, что медиана находится ровно на границе между июнем и июлем.

Ответ: Медиана находится между июнем и июлем. Если представлять месяцы их порядковыми номерами, то $M_e = 6.5$.