gdz.top
Номер 7.111, страница 227 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.5. Упрощённая схема исследования и построения графика функции - номер 7.111, страница 227.
№7.110
№7.111 (с. 227)
Учебник рус. №7.111 (с. 227)
7.111. Разложите 12 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма кубов этих слагаемых была наименьшей.
Учебник кз. №7.111 (с. 227)
Решение. №7.111 (с. 227)
Решение 2 (rus). №7.111 (с. 227)
Пусть первое положительное слагаемое равно $x$, тогда второе положительное слагаемое равно $12 - x$. По условию задачи, оба слагаемых должны быть положительными, поэтому $x > 0$ и $12 - x > 0$. Из второго неравенства следует, что $x < 12$. Таким образом, мы ищем $x$ в интервале $(0, 12)$.
Сумма кубов этих слагаемых представляет собой функцию от $x$: $S(x) = x^3 + (12 - x)^3$. Наша задача — найти значение $x$, при котором эта функция принимает наименьшее значение на интервале $(0, 12)$.
Для нахождения точки минимума найдем производную функции $S(x)$ по $x$. Используя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования сложной функции, получаем: $S'(x) = (x^3)' + ((12 - x)^3)' = 3x^2 + 3(12 - x)^2 \cdot (12-x)' = 3x^2 - 3(12 - x)^2$.
Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $S'(x) = 0$ $3x^2 - 3(12 - x)^2 = 0$ $x^2 - (12 - x)^2 = 0$ Разложим левую часть по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $(x - (12 - x))(x + (12 - x)) = 0$ $(x - 12 + x)(x + 12 - x) = 0$ $(2x - 12)(12) = 0$ $2x - 12 = 0$ $x = 6$.
Критическая точка $x=6$ принадлежит интервалу $(0, 12)$. Теперь нужно определить, является ли эта точка точкой минимума. Для этого найдем вторую производную функции $S(x)$: $S''(x) = (3x^2 - 3(12 - x)^2)' = 6x - 3 \cdot 2(12-x) \cdot (-1) = 6x + 6(12-x) = 6x + 72 - 6x = 72$.
Так как вторая производная $S''(6) = 72 > 0$, то в точке $x = 6$ функция $S(x)$ имеет минимум.
Итак, первое слагаемое равно $x = 6$. Найдем второе слагаемое: $12 - x = 12 - 6 = 6$. Следовательно, чтобы сумма кубов была наименьшей, число 12 нужно разложить на слагаемые 6 и 6.
Ответ: $12 = 6 + 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.111 расположенного на странице 227 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.111 (с. 227), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.