gdz.top
Номер 7.49, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.3. Производные сложной и обратной функций - номер 7.49, страница 214.
Вопросы
№7.49 (с. 214)
Учебник рус. №7.49 (с. 214)
В упражнениях 7.49–7.52, 7.54–7.59, 7.64–7.67 найдите производные функций.
7.49. 1) $y=(2x-3)^5$; 2) $y=(4+7x)^6$; 3) $y=(2-3x)^8$; 4) $y=(1-5x)^5$.
Учебник кз. №7.49 (с. 214)
Решение. №7.49 (с. 214)
Решение 2 (rus). №7.49 (с. 214)
1) Для нахождения производной функции $y = (2x - 3)^5$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом): $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. В данном случае, это частный случай формулы $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$.
Пусть $u = 2x - 3$, тогда $y = u^5$.
Производная внутренней функции: $u' = (2x - 3)' = 2$.
Теперь найдем производную исходной функции:
$y' = ((2x - 3)^5)' = 5 \cdot (2x - 3)^{5-1} \cdot (2x - 3)' = 5(2x - 3)^4 \cdot 2$.
Упростим выражение:
$y' = 10(2x - 3)^4$.
Ответ: $y' = 10(2x - 3)^4$.
2) Найдем производную функции $y = (4 + 7x)^6$. Используем то же правило для сложной функции.
Пусть $u = 4 + 7x$, тогда $y = u^6$.
Производная внутренней функции: $u' = (4 + 7x)' = 7$.
Находим производную $y'$:
$y' = ((4 + 7x)^6)' = 6 \cdot (4 + 7x)^{6-1} \cdot (4 + 7x)' = 6(4 + 7x)^5 \cdot 7$.
Упростим выражение:
$y' = 42(4 + 7x)^5$.
Ответ: $y' = 42(4 + 7x)^5$.
3) Найдем производную функции $y = (2 - 3x)^8$.
Пусть $u = 2 - 3x$, тогда $y = u^8$.
Производная внутренней функции: $u' = (2 - 3x)' = -3$.
Находим производную $y'$:
$y' = ((2 - 3x)^8)' = 8 \cdot (2 - 3x)^{8-1} \cdot (2 - 3x)' = 8(2 - 3x)^7 \cdot (-3)$.
Упростим выражение:
$y' = -24(2 - 3x)^7$.
Ответ: $y' = -24(2 - 3x)^7$.
4) Найдем производную функции $y = (1 - 5x)^5$.
Пусть $u = 1 - 5x$, тогда $y = u^5$.
Производная внутренней функции: $u' = (1 - 5x)' = -5$.
Находим производную $y'$:
$y' = ((1 - 5x)^5)' = 5 \cdot (1 - 5x)^{5-1} \cdot (1 - 5x)' = 5(1 - 5x)^4 \cdot (-5)$.
Упростим выражение:
$y' = -25(1 - 5x)^4$.
Ответ: $y' = -25(1 - 5x)^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.49 расположенного на странице 214 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.49 (с. 214), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.