gdz.top
Номер 7.51, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.3. Производные сложной и обратной функций - номер 7.51, страница 214.
№7.50
№7.51 (с. 214)
Учебник рус. №7.51 (с. 214)
7.51. 1) $y = \sin 3x;$
2) $y = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{4} \right);$
3) $y = \operatorname{tg} \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right);$
4) $y = \operatorname{ctg} \left( 4x + \frac{\pi}{6} \right).$
Учебник кз. №7.51 (с. 214)
Решение. №7.51 (с. 214)
Решение 2 (rus). №7.51 (с. 214)
1) Основной период тригонометрических функций вида $y = A \cdot f(kx + b) + C$ зависит от периода функции $f(x)$ и коэффициента $k$.
Для функции $y = \sin(x)$ основной период равен $2\pi$. Для функции $y = \sin(kx)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$.
В данном случае имеем функцию $y = \sin(3x)$. Здесь коэффициент $k=3$.
Следовательно, период функции равен:$T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $T = \frac{2\pi}{3}$.
2) Для функции $y = \cos(x)$ основной период равен $2\pi$. Для функции $y = \cos(kx+b)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. Сдвиг фазы $b$ не влияет на значение периода.
В данном случае имеем функцию $y = \cos(2x - \frac{\pi}{4})$. Здесь коэффициент $k=2$.
Следовательно, период функции равен:$T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Ответ: $T = \pi$.
3) Для функции $y = \text{tg}(x)$ основной период равен $\pi$. Для функции $y = \text{tg}(kx+b)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$.
В данном случае имеем функцию $y = \text{tg}(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3})$. Здесь коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
Следовательно, период функции равен:$T = \frac{\pi}{|\frac{1}{2}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{2}} = 2\pi$.
Ответ: $T = 2\pi$.
4) Для функции $y = \text{ctg}(x)$ основной период равен $\pi$. Для функции $y = \text{ctg}(kx+b)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$.
В данном случае имеем функцию $y = \text{ctg}(4x + \frac{\pi}{6})$. Здесь коэффициент $k=4$.
Следовательно, период функции равен:$T = \frac{\pi}{|4|} = \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $T = \frac{\pi}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.51 расположенного на странице 214 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.51 (с. 214), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.