Номер 14, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

14. (2)Изобразите график функции $y=f(x)$, если $f(x)$ имеет период $T=4$ и на множестве $[6;10)$ значения $f(x)$ задаются формулой $f(x)=-x+8$.

14.(2)

По условию задачи, функция $y = f(x)$ является периодической с периодом $T = 4$, что означает $f(x+4) = f(x)$ для любого $x$ из области определения. Также известно, что на множестве $x \in [6, 10)$ функция задается формулой $f(x) = -x + 8$.

1. Построение основного фрагмента графика.

Сначала построим график функции на заданном интервале $[6, 10)$. На этом интервале $f(x) = -x + 8$ является линейной функцией, ее график — отрезок прямой. Найдем координаты его конечных точек:

• При $x=6$ (левая граница интервала, точка включается):
  $f(6) = -6 + 8 = 2$.
  Следовательно, точка $(6, 2)$ принадлежит графику.
• При $x=10$ (правая граница интервала, точка не включается):
  Значение функции стремится к $f(10) = -10 + 8 = -2$.
  Следовательно, точка $(10, -2)$ является конечной точкой отрезка, но она не принадлежит графику (изображается "выколотой" или пустой точкой).

Таким образом, на интервале $[6, 10)$ график представляет собой отрезок прямой, соединяющий точку $(6, 2)$ (включительно) и точку $(10, -2)$ (невключительно).

2. Использование свойства периодичности.

Так как период функции $T=4$, весь график состоит из копий основного фрагмента, смещенных вдоль оси Ox на величину, кратную 4.

• Сдвиг влево на 4: Интервал $[6, 10)$ смещается на $[6-4, 10-4) = [2, 6)$. График на этом интервале будет таким же по форме, соединяя точку $(2, 2)$ (включительно) и $(6, -2)$ (невключительно). Формула функции на этом участке: $f(x) = f(x+4) = -(x+4)+8 = -x+4$.
• Сдвиг влево еще на 4: Интервал $[2, 6)$ смещается на $[-2, 2)$. График соединяет точку $(-2, 2)$ (включительно) и $(2, -2)$ (невключительно). Формула: $f(x)=f(x+4) = -(x+4)+4 = -x$.
• Сдвиг вправо на 4: Интервал $[6, 10)$ смещается на $[10, 14)$. График соединяет точку $(10, 2)$ (включительно) и $(14, -2)$ (невключительно). Формула: $f(x)=f(x-4) = -(x-4)+8 = -x+12$.

Продолжая эти сдвиги, мы получаем весь график функции.

3. Итоговый график.

График функции состоит из бесконечного набора параллельных отрезков с наклоном $-1$. В то