gdz.top
Номер 7, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 4. Периодические функции. Задачи - номер 7, страница 44.
№6
№7 (с. 44)
Условие. №7 (с. 44)
7. (4) Известно, что равенство $f(x+2)=-f(x)$ выполняется при всех $x \in (-\infty;+\infty)$. Докажите, что $f(x)$ является периодической с периодом $T=4$.
Решение 2 (rus). №7 (с. 44)
Чтобы доказать, что функция $f(x)$ является периодической с периодом $T=4$, необходимо показать, что для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+4) = f(x)$.
По условию задачи нам дано, что для всех $x \in (-\infty; +\infty)$ справедливо равенство:
$f(x+2) = -f(x)$
Рассмотрим, чему равно значение функции в точке $x+4$. Мы можем представить аргумент $x+4$ как $(x+2)+2$. Тогда:
$f(x+4) = f((x+2)+2)$
Теперь мы можем применить данное нам условие к выражению $f((x+2)+2)$, считая в нем за "аргумент" выражение $(x+2)$. Получим:
$f((x+2)+2) = -f(x+2)$
Итак, мы установили, что $f(x+4) = -f(x+2)$.
Теперь в правой части полученного равенства мы снова можем применить исходное условие $f(x+2) = -f(x)$:
$f(x+4) = -f(x+2) = -(-f(x)) = f(x)$
Таким образом, мы получили, что $f(x+4) = f(x)$ для всех $x \in (-\infty; +\infty)$. Это по определению означает, что функция $f(x)$ является периодической, и число $T=4$ является её периодом.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 44 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 44), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.