gdz.top
Номер 8, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.2. Взаимна обратные функции. Задачи - номер 8, страница 58.
№7
№8 (с. 58)
Условие. №8 (с. 58)
8. (2) Пусть $g(x)$ - функция, обратная к функции $f(x)=x+x^3$. Вычислите $g(34)$.
Решение 2 (rus). №8 (с. 58)
Пусть $g(x)$ — функция, обратная к функции $f(x) = x + x^5$. Нам нужно вычислить значение $g(34)$.
По определению обратной функции, если $g(y) = x$, то $f(x) = y$.
Пусть $g(34) = a$. Тогда, согласно определению обратной функции, мы можем записать, что $f(a) = 34$.
Подставим $a$ в выражение для функции $f(x)$:
$f(a) = a + a^5$
Таким образом, нам нужно найти такое значение $a$, для которого выполняется равенство:
$a + a^5 = 34$
Это уравнение пятой степени. Решить его аналитически в общем виде сложно, но можно попробовать найти решение подбором, проверив небольшие целые числа.
Проверим $a=1$:$1 + 1^5 = 1 + 1 = 2 \neq 34$
Проверим $a=2$:$2 + 2^5 = 2 + 32 = 34$
Мы нашли, что $a=2$ является решением уравнения.
Чтобы убедиться, что это единственное действительное решение, исследуем функцию $f(x)$ на монотонность. Найдем ее производную:
$f'(x) = (x + x^5)' = 1 + 5x^4$
Поскольку $x^4 \ge 0$ для любого действительного числа $x$, то $5x^4 \ge 0$. Следовательно, производная $f'(x) = 1 + 5x^4 \ge 1$ для всех $x$.
Так как $f'(x) > 0$ на всей числовой оси, функция $f(x)$ является строго возрастающей. Строго монотонная функция каждое свое значение принимает ровно один раз. Это означает, что уравнение $f(x) = 34$ имеет единственный действительный корень.
Поскольку мы нашли корень $a=2$, он является единственным.
Итак, из $g(34) = a$ и $a=2$ следует, что $g(34) = 2$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 58 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 58), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.