Номер 19, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

19. (4)

Асан на мотоцикле и Усен на ослике стартуют одновременно из одной точки кругового шоссе в одном направлении и двигаются с постоянными скоростями. Через 2 часа они впервые снова оказались одновременно в точке старта, причем за это время Асана 99 раз обгонял Усена. Во сколько раз средняя скорость мотоцикла больше скорости ослика, если Усен за 2 часа успел сделать ровно один круг?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $L$ — длина одного круга шоссе.
• $v_А$ — скорость Асана на мотоцикле.
• $v_У$ — скорость Усена на ослике.
• $t = 2$ часа — время движения.

Из условия известно, что Усен за 2 часа успел сделать ровно один круг. Это означает, что расстояние, которое он проехал, равно $L$. Можем найти его скорость: $v_У = \frac{L}{t} = \frac{L}{2}$.

Тот факт, что через 2 часа они оба снова оказались в точке старта, означает, что каждый из них проехал целое число кругов. Пусть Асан проехал $N_А$ кругов, а Усен — $N_У$ кругов. $N_А$ и $N_У$ — целые числа. Из предыдущего пункта мы знаем, что $N_У = 1$.

Обгон на круговой трассе происходит тогда, когда более быстрый участник движения опережает более медленного на целую длину круга. По условию, Асан обогнал Усена 99 раз. Это значит, что за 2 часа Асан проехал на 99 кругов больше, чем Усен. Математически это можно записать как: $N_А - N_У = 99$.

Так как мы знаем, что Усен проехал 1 круг ($N_У = 1$), мы можем найти, сколько кругов проехал Асан: $N_А - 1 = 99$ $N_А = 100$ кругов.

Теперь мы можем вычислить скорость Асана. За 2 часа он проехал расстояние, равное 100 кругам ($100 \cdot L$). $v_А = \frac{100 \cdot L}{t} = \frac{100 \cdot L}{2}$.

Чтобы определить, во сколько раз скорость мотоцикла больше скорости ослика, найдем отношение их скоростей $\frac{v_А}{v_У}$: $\frac{v_А}{v_У} = \frac{\frac{100 \cdot L}{2}}{\frac{L}{2}}$

В этом выражении можно сократить $\frac{L}{2}$: $\frac{v_А}{v_У} = 100$

Таким образом, скорость Асана на мотоцикле в 100 раз больше скорости Усена на ослике.

Ответ: в 100 раз.