gdz.top
Номер 1, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 1. Простейшие тригонометрические уравнения. 1.1. Уравнена sin x=a. Упражнения - номер 1, страница 124.
№19
№1 (с. 124)
Условие. №1 (с. 124)
Упражнение 1
Известно, что синус угла $\frac{\pi}{6}$ равен 0,5. Это значит, что угол $\frac{\pi}{6}$ является решением уравнения $\sin x=0,5$. Существуют ли другие решения этого уравнения? Если да, то назовите несколько из них.
Решение 2 (rus). №1 (с. 124)
Да, для уравнения $\sin x = 0,5$ существует бесконечное множество других решений, помимо $x = \frac{\pi}{6}$. Это следует из свойств тригонометрической функции синус.
1. Периодичность. Функция синус является периодической с периодом $2\pi$. Это означает, что если некоторое значение $x_0$ является решением, то и все значения вида $x = x_0 + 2\pi n$ (где $n$ — любое целое число) также будут решениями. Применив это к известному решению $x = \frac{\pi}{6}$, мы получаем первую серию решений.
Например, при $n=1$: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{\pi + 12\pi}{6} = \frac{13\pi}{6}$.
При $n=-1$: $x = \frac{\pi}{6} - 2\pi = \frac{\pi - 12\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6}$.
2. Симметрия. Из свойств функции синус известно, что $\sin(\pi - x) = \sin x$. Используя это тождество, можно найти вторую серию решений. Подставив наше известное решение $x = \frac{\pi}{6}$ в это тождество, получаем:
$x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi - \pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.
Это еще одно решение. Учитывая периодичность, все значения вида $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$ (где $k$ — любое целое число) также являются решениями.
Например, при $k=-1$: $x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = \frac{5\pi - 12\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6}$.
Таким образом, все решения уравнения $\sin x = 0,5$ можно описать общей формулой: $x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: Да, существуют другие решения. Например: $\frac{5\pi}{6}$, $\frac{13\pi}{6}$, $-\frac{7\pi}{6}$, $-\frac{11\pi}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 124 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 124), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.