gdz.top
Номер 5, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции. Параграф 5. Уравнения и неравенства с аркфункциями. Задачи - номер 5, страница 119.
№4
№5 (с. 119)
Условие. №5 (с. 119)
5. (4) Решите неравенства:
а) $3\arcsin^2 x + 5\pi\arcsin x - 2\pi^2 \le 0$;
б) $3\arcsin^2 x + 5\pi\arcsin x - 2\pi^2 > 0$.
Решение 2 (rus). №5 (с. 119)
а) $3\arcsin^2 x + 5\pi\arcsin x - 2\pi^2 \le 0$
Данное неравенство является квадратным относительно $\arcsin x$. Сделаем замену переменной: пусть $t = \arcsin x$.
Необходимо учесть область определения и область значений функции арксинус:
1. Область определения: $x \in [-1, 1]$.
2. Область значений: $t = \arcsin x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
После замены переменной исходное неравенство принимает вид:
$3t^2 + 5\pi t - 2\pi^2 \le 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $3t^2 + 5\pi t - 2\pi^2 = 0$.
Вычислим дискриминант:
$D = (5\pi)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2\pi^2) = 25\pi^2 + 24\pi^2 = 49\pi^2 = (7\pi)^2$.
Найдем корни уравнения:
$t_1 = \frac{-5\pi - \sqrt{49\pi^2}}{2 \cdot 3} = \frac{-5\pi - 7\pi}{6} = \frac{-12\pi}{6} = -2\pi$.
$t_2 = \frac{-5\pi + \sqrt{49\pi^2}}{2 \cdot 3} = \frac{-5\pi + 7\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$.
Так как ветви параболы $y = 3t^2 + 5\pi t - 2\pi^2$ направлены вверх, неравенство $3t^2 + 5\pi t - 2\pi^2 \le 0$ выполняется для значений $t$, находящихся между корнями (включая сами корни):
$-2\pi \le t \le \frac{\pi}{3}$.
Теперь необходимо учесть ограничение на $t$, связанное с областью значений арксинуса: $t \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
Составим систему неравенств для $t$:
$\left\{ \begin{array}{l} -2\pi \le t \le \frac{\pi}{3} \\ -\frac{\pi}{2} \le t \le \frac{\pi}{2} \end{array} \right.$
Поскольку $-2\pi \approx -6.28$ и $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$, то $-2\pi < -\frac{\pi}{2}$. Пересечением этих двух промежутков будет отрезок $[-\frac{\pi}{2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 119 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 119), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.