gdz.top
Номер 17, страница 116, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции. Параграф 4. Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Задачи - номер 17, страница 116.
№16
№17 (с. 116)
Условие. №17 (с. 116)
17. (4) Решите систему уравнений
$\begin{cases} x = y + 6, \\ y = \frac{4x^2 - x^4}{x^2 - 4}. \end{cases}$
Решение 2 (rus). №17 (с. 116)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x = y + 6, \\ y = \frac{4x^2 - x^4}{x^2 - 4}\end{cases}$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для второго уравнения. Знаменатель дроби не должен равняться нулю:
$x^2 - 4 \ne 0$
$(x - 2)(x + 2) \ne 0$
Следовательно, $x \ne 2$ и $x \ne -2$.
Упростим второе уравнение. В числителе вынесем за скобки $-x^2$:
$y = \frac{-x^2(x^2 - 4)}{x^2 - 4}$
При условии $x^2 - 4 \ne 0$ (согласно ОДЗ), можно сократить дробь на $(x^2 - 4)$:
$y = -x^2$
Теперь исходная система равносильна следующей системе с учетом ОДЗ:
$\begin{cases} x = y + 6, \\ y = -x^2\end{cases}$
Решим систему методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$x = (-x^2) + 6$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + x - 6 = 0$
Решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна $-1$, а их произведение равно $-6$. Корни уравнения:
$x_1 = -3$
$x_2 = 2$
Проверим найденные значения $x$ на соответствие ОДЗ ($x \ne 2$ и $x \ne -2$).
Корень $x_1 = -3$ удовлетворяет ОДЗ.
Корень $x_2 = 2$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при этом значении знаменатель исходной дроби обращается в ноль. Следовательно, $x = 2$ является посторонним корнем, и его необходимо исключить.
Таким образом, у системы есть только одно решение по $x$: $x = -3$.
Найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = -3$ в уравнение $y = -x^2$:
$y = -(-3)^2 = -9$
Решением системы является пара чисел $(-3; -9)$.
Ответ: $(-3; -9)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 116 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 116), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.