gdz.top
Номер 15, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 1. Простейшие тригонометрические уравнения. 1.1. Уравнена sin x=a. Задачи - номер 15, страница 130.
№14
№15 (с. 130)
Условие. №15 (с. 130)
15. (2) Решите:
$$\begin{cases} \frac{5}{x+2y} + \frac{8}{y} = 5, \\ \frac{10}{x+2y} - \frac{2}{y} = 1. \end{cases}$$
Решение 2 (rus). №15 (с. 130)
Данная система уравнений решается методом введения новых переменных.$$ \begin{cases} \frac{5}{x+2y} + \frac{8}{y} = 5 \\ \frac{10}{x+2y} - \frac{2}{y} = 1 \end{cases} $$Область допустимых значений (ОДЗ) для этой системы определяется условиями, что знаменатели не равны нулю: $x+2y \neq 0$ и $y \neq 0$.
Введем новые переменные: пусть $a = \frac{1}{x+2y}$ и $b = \frac{1}{y}$.После замены система примет вид:$$ \begin{cases} 5a + 8b = 5 \\ 10a - 2b = 1 \end{cases} $$
Мы получили систему линейных уравнений относительно $a$ и $b$. Решим ее методом алгебраического сложения. Для этого умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменной $b$ стали противоположными по знаку:$4 \cdot (10a - 2b) = 4 \cdot 1$$40a - 8b = 4$
Теперь сложим первое уравнение исходной линейной системы и измененное второе уравнение:$$ \begin{cases} 5a + 8b = 5 \\ + \\ 40a - 8b = 4 \end{cases} $$$(5a + 40a) + (8b - 8b) = 5 + 4$$45a = 9$$a = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}$
Подставим найденное значение $a = \frac{1}{5}$ в любое из уравнений системы для $a$ и $b$, например, во второе: $10a - 2b = 1$.$10 \cdot \frac{1}{5} - 2b = 1$$2 - 2b = 1$$-2b = 1 - 2$$-2b = -1$$b = \frac{1}{2}$
Теперь, когда известны значения $a$ и $b$, выполним обратную замену, чтобы найти $x$ и $y$:$$ \begin{cases} a = \frac{1}{x+2y} = \frac{1}{5} \\ b = \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} $$
Из второго уравнения системы $ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} $ следует, что $y=2$.Подставим это значение в первое уравнение $ \frac{1}{x+2y} = \frac{1}{5} $:$x+2y = 5$$x + 2 \cdot 2 = 5$$x + 4 = 5$$x = 1$
Получили решение $(1; 2)$. Проверим, удовлетворяет ли оно ОДЗ:$y=2 \neq 0$.$x+2y = 1+2(2) = 5 \neq 0$.Оба условия выполняются, следовательно, найденное решение является верным.
Ответ: $(1; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 130 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 130), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.