Номер 16, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

16. (2) В двух мешках вместе находятся 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5% муки, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько муки в каждом из мешков?

16. (2)

Обозначим начальное количество муки в первом мешке за $x$ кг, а во втором — за $y$ кг.

Согласно условию, общее количество муки в двух мешках составляет 140 кг. На основе этого составим первое уравнение:
$x + y = 140$

Далее, из первого мешка переложили во второй 12,5% муки. Выразим 12,5% в виде десятичной дроби: $12,5\% = 0,125$. Количество муки, которое переложили, составляет $0,125x$ кг.

После перекладывания в первом мешке осталось: $x - 0,125x = 0,875x$ кг муки.
А во втором мешке стало: $y + 0,125x$ кг муки.

По условию, после этого количество муки в мешках стало одинаковым. Составим второе уравнение:
$0,875x = y + 0,125x$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$x + y = 140$
$0,875x = y + 0,125x$

Решим эту систему. Сначала упростим второе уравнение, выразив $y$ через $x$:
$0,875x - 0,125x = y$
$0,75x = y$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение:
$x + 0,75x = 140$
$1,75x = 140$

Теперь найдем $x$. Для удобства вычислений представим 1,75 в виде обыкновенной дроби: $1,75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4}$.
$\frac{7}{4}x = 140$
$x = 140 \cdot \frac{4}{7} = \frac{140}{7} \cdot 4 = 20 \cdot 4 = 80$
Следовательно, в первом мешке изначально было 80 кг муки.

Теперь найдем количество муки во втором мешке, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$y = 140 - x = 140 - 80 = 60$
Следовательно, во втором мешке изначально было 60 кг муки.

Проверка:
Количество переложенной муки: $12,5\%$ от 80 кг = $80 \cdot 0,125 = 10$ кг.
В первом мешке осталось: $80 - 10 = 70$ кг.
Во втором мешке стало: $60 + 10 = 70$ кг.
$70 = 70$. Условие выполняется.

Ответ: в первом мешке было 80 кг муки, во втором — 60 кг.