gdz.top
Номер 3, страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.2. Уравнения, приводимые к квадратным. Задачи - номер 3, страница 147.
№2
№3 (с. 147)
Условие. №3 (с. 147)
3. $1 + \cos 2x + \cos 4x = 0.$
Решение 2 (rus). №3 (с. 147)
3.1 Для решения тригонометрического уравнения $1 + \cos(2x) + \cos(4x) = 0$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$.
Применим эту формулу к члену $\cos(4x)$, рассматривая его как $\cos(2 \cdot 2x)$.
$\cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1$.
Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
$1 + \cos(2x) + (2\cos^2(2x) - 1) = 0$.
Упростим уравнение, сократив $1$ и $-1$:
$2\cos^2(2x) + \cos(2x) = 0$.
Теперь вынесем общий множитель $\cos(2x)$ за скобки:
$\cos(2x)(2\cos(2x) + 1) = 0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к двум независимым уравнениям:
1) $\cos(2x) = 0$
2) $2\cos(2x) + 1 = 0$
Решим первое уравнение:
$\cos(2x) = 0$
Это частный случай, решение которого имеет вид:
$2x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Разделив обе части на 2, получим первую серию корней:
$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Теперь решим второе уравнение:
$2\cos(2x) + 1 = 0$
$2\cos(2x) = -1$
$\cos(2x) = -\frac{1}{2}$
Общее решение для данного типа уравнений:
$2x = \pm \arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Так как значение $\arccos(-\frac{1}{2})$ равно $\frac{2\pi}{3}$, получаем:
$2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Разделив обе части на 2, находим вторую серию корней:
$x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Объединяя обе серии решений, получаем полный ответ.
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}; \quad x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k$, где $n, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 147 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 147), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.