gdz.top
Номер 7, страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.2. Уравнения, приводимые к квадратным. Задачи - номер 7, страница 147.
№6
№7 (с. 147)
Условие. №7 (с. 147)
7. $ \cos x + 2 \cos 2x = 1. $
Решение 2 (rus). №7 (с. 147)
Для решения уравнения $cos x + 2 cos 2x = 1$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $cos 2x = 2 cos^2 x - 1$. Это позволит свести исходное уравнение к квадратному относительно $cos x$.
Подставим формулу в уравнение:$cos x + 2(2 cos^2 x - 1) = 1$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, перенеся все члены в левую часть:$cos x + 4 cos^2 x - 2 - 1 = 0$$4 cos^2 x + cos x - 3 = 0$
Введем замену переменной. Пусть $t = cos x$. Так как область значений функции косинус есть отрезок $[-1, 1]$, то должно выполняться условие $-1 \le t \le 1$. Уравнение примет вид:$4t^2 + t - 3 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$
Найдем корни уравнения для $t$:$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$
Оба найденных значения $t_1 = \frac{3}{4}$ и $t_2 = -1$ принадлежат отрезку $[-1, 1]$, следовательно, оба являются допустимыми.
Выполним обратную замену и решим два простейших тригонометрических уравнения.
1. Если $cos x = \frac{3}{4}$, то серия решений имеет вид:$x = \pm arccos(\frac{3}{4}) + 2\pi n$, где $n \in Z$.
2. Если $cos x = -1$, то это частный случай, решения которого:$x = \pi + 2\pi k$, где $k \in Z$.
Объединив найденные серии решений, получим итоговый ответ.
Ответ: $x = \pm arccos(\frac{3}{4}) + 2\pi n, n \in Z$; $x = \pi + 2\pi k, k \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 147 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 147), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.