gdz.top
Номер 12, страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.2. Уравнения, приводимые к квадратным. Задачи - номер 12, страница 147.
№11
№12 (с. 147)
Условие. №12 (с. 147)
12. $2\sin^2 3x + \cos^2 3x + \sin 3x = 1$
Решение 2 (rus). №12 (с. 147)
Для решения данного тригонометрического уравнения $2\sin^2 3x + \cos^2 3x + \sin 3x = 1$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
Заменим в уравнении $\cos^2 3x$ на выражение $1 - \sin^2 3x$:
$2\sin^2 3x + (1 - \sin^2 3x) + \sin 3x = 1$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(2\sin^2 3x - \sin^2 3x) + 1 + \sin 3x = 1$
$\sin^2 3x + 1 + \sin 3x = 1$
Перенесем 1 из левой части в правую, или вычтем 1 из обеих частей уравнения:
$\sin^2 3x + \sin 3x = 1 - 1$
$\sin^2 3x + \sin 3x = 0$
Получили квадратное уравнение относительно $\sin 3x$. Для удобства введем замену: пусть $t = \sin 3x$. Тогда уравнение примет вид:
$t^2 + t = 0$
Вынесем общий множитель $t$ за скобки:
$t(t + 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два случая:
1) $t = 0$
2) $t + 1 = 0 \implies t
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 147 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 147), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.