gdz.top
Номер 19, страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.2. Уравнения, приводимые к квадратным. Задачи - номер 19, страница 147.
№18
№19 (с. 147)
Условие. №19 (с. 147)
19. $\sqrt{2(1+\sin^2 x)}=-3\sin x.$
Решение 2 (rus). №19 (с. 147)
Исходное уравнение: $ \sqrt{2(1+\sin^2 x)} = -3\sin x $.
Левая часть уравнения, являясь арифметическим квадратным корнем, всегда неотрицательна. Это накладывает ограничение на правую часть уравнения:$ -3\sin x \ge 0 $Разделив обе части на -3 и изменив знак неравенства, получим:$ \sin x \le 0 $Это область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. Решения, не удовлетворяющие этому условию, будут посторонними.
Для решения уравнения возведем обе его части в квадрат:$ (\sqrt{2(1+\sin^2 x)})^2 = (-3\sin x)^2 $$ 2(1+\sin^2 x) = 9\sin^2 x $
Введем замену переменной. Пусть $ t = \sin x $. Учитывая ОДЗ, должно выполняться условие $ t \le 0 $.Подставим $ t $ в уравнение:$ 2(1+t^2) = 9t^2 $
Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно $ t $:$ 2 + 2t^2 = 9t^2 $$ 9t^2 - 2t^2 = 2 $$ 7t^2 = 2 $$ t^2 = \frac{2}{7} $
Из этого следует, что $ t $ может принимать два значения:$ t_1 = \sqrt{\frac{2}{7}} $ и $ t_2 = -\sqrt{\frac{2}{7}} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 147 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 147), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.