gdz.top
Номер 3, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.3. Однородные тригонометрические уравнения. Задачи - номер 3, страница 151.
№2
№3 (с. 151)
Условие. №3 (с. 151)
3. $(3)\sin^2 x - 3\sin x \cos x + 2\cos^2 x = 0.$
Решение 2 (rus). №3 (с. 151)
3. Данное уравнение является однородным тригонометрическим уравнением второй степени. Его общий вид: $A\sin^2 x + B\sin x \cos x + C\cos^2 x = 0$.
Исходное уравнение: $3\sin^2 x - 3\sin x \cos x + 2\cos^2 x = 0$.
Сначала проверим, является ли $\cos x = 0$ решением уравнения. Если $\cos x = 0$, то $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В этом случае $\sin^2 x = 1$. Подставим эти значения в исходное уравнение:
$3(1) - 3\sin x \cdot 0 + 2(0)^2 = 0$
$3 - 0 + 0 = 0$
$3 = 0$
Получено неверное равенство, следовательно, $\cos x \ne 0$. Поскольку $\cos x$ не равен нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $\cos^2 x$.
$\frac{3\sin^2 x}{\cos^2 x} - \frac{3\sin x \cos x}{\cos^2 x} + \frac{2\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{0}{\cos^2 x}$
Используя тригонометрическое тождество $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$, преобразуем уравнение:
$3\tan^2 x - 3\tan x + 2 = 0$
Это квадратное уравнение относительно $\tan x$. Сделаем замену переменной. Пусть $t = \tan x$. Тогда уравнение принимает вид:
$3t^2 - 3t + 2 = 0$
Для решения этого квадратного уравнения найдем его дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=3$, $b=-3$, $c=2$.
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 9 - 24 = -15$
Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней для переменной $t$.
Поскольку $t = \tan x$, это означает, что не существует такого действительного значения $x$, при котором $\tan x$ удовлетворял бы этому уравнению. Следовательно, исходное тригонометрическое уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет (или $x \in \emptyset$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 151), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.