gdz.top
Номер 5, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.3. Однородные тригонометрические уравнения. Задачи - номер 5, страница 151.
№4
№5 (с. 151)
Условие. №5 (с. 151)
5. $(3)\sin^3 x + \sin^2 x \cos x - 3\sin x \cos^2 x - 3\cos^3 x = 0.$
Решение 2 (rus). №5 (с. 151)
5. Исходное уравнение $\sin^3 x + \sin^2 x \cos x - 3\sin x \cos^2 x - 3\cos^3 x = 0$ является однородным тригонометрическим уравнением третьей степени. Проверим случай $\cos x = 0$. Если $\cos x = 0$, то $\sin x = \pm 1$. Подставив в уравнение, получим $(\pm 1)^3 = 0$, что неверно. Следовательно, $\cos x \neq 0$ и можно разделить обе части уравнения на $\cos^3 x$. Получим: $\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} + \frac{\sin^2 x \cos x}{\cos^3 x} - \frac{3\sin x \cos^2 x}{\cos^3 x} - \frac{3\cos^3 x}{\cos^3 x} = 0$, что равносильно $\tan^3 x + \tan^2 x - 3\tan x - 3 = 0$. Сделаем замену $t = \tan x$: $t^3 + t^2 - 3t - 3 = 0$. Разложим левую часть на множители методом группировки: $t^2(t + 1) - 3(t + 1) = 0$, откуда $(t^2 - 3)(t + 1) = 0$. Корни этого уравнения: $t_1 = -1$, $t_2 = \sqrt{3}$, $t_3 = -\sqrt{3}$. Выполним обратную замену: 1) $\tan x = -1 \implies x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. 2) $\tan x = \sqrt{3} \implies x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. 3) $\tan x = -\sqrt{3} \implies x = -\frac{\pi}{3} + \pi m, m \in \mathbb{Z}$. Последние два решения можно объединить в $x = \pm\frac{\pi}{3} + \pi j, j \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$; $x = \pm\frac{\pi}{3} + \pi j, j \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 151), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.