Номер 21, страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

В июне прошлого года количество солнечных дней в Алматы составляло 25% от количества пасмурных, а количество теплых дней – 20% от прохладных. Только три дня в июне были теплыми и солнечными. Сколько дней были пасмурными и прохладными?

Для решения задачи определим общее количество дней в июне, которое составляет 30 дней. Введем переменные для каждого типа погоды.

Пусть $С$ – это количество солнечных дней, $П$ – количество пасмурных дней, $Т$ – количество теплых дней, и $Х$ – количество прохладных дней. Поскольку каждый день является либо солнечным, либо пасмурным, а также либо теплым, либо прохладным, мы можем записать два основных уравнения: $С + П = 30$ и $Т + Х = 30$.

Из условия задачи известны следующие соотношения:

1. Количество солнечных дней составляло 25% от количества пасмурных, что можно записать как $С = 0.25 \cdot П$.

2. Количество теплых дней составляло 20% от количества прохладных, то есть $Т = 0.20 \cdot Х$.

Сначала найдем общее количество дней каждого типа. Подставим первое соотношение в уравнение $С + П = 30$:

$0.25 \cdot П + П = 30$

$1.25 \cdot П = 30$

$П = 30 \div 1.25 = 24$

Таким образом, в июне было 24 пасмурных дня. Количество солнечных дней равно $С = 30 - П = 30 - 24 = 6$ дней.

Аналогично найдем количество теплых и прохладных дней, подставив второе соотношение в уравнение $Т + Х = 30$:

$0.20 \cdot Х + Х = 30$

$1.20 \cdot Х = 30$

$Х = 30 \div 1.2 = 25$

Следовательно, было 25 прохладных дней. Количество теплых дней равно $Т = 30 - Х = 30 - 25 = 5$ дней.

Итак, мы имеем следующие итоговые цифры: 6 солнечных дней, 24 пасмурных дня, 5 теплых дней и 25 прохладных дней.

В задаче сказано, что 3 дня были одновременно теплыми и солнечными. Нам нужно найти, сколько дней были пасмурными и прохладными. Рассмотрим все возможные комбинации погоды.

Общее число теплых дней равно 5. Из них 3 дня были солнечными, значит, остальные теплые дни были пасмурными. Количество теплых и пасмурных дней равно $5 - 3 = 2$ дня.

Общее число солнечных дней равно 6. Из них 3 дня были теплыми, значит, остальные солнечные дни были прохладными. Количество прохладных и солнечных дней равно $6 - 3 = 3$ дня.

Теперь мы можем найти искомое количество пасмурных и прохладных дней. Мы знаем, что всего было 24 пасмурных дня. Мы уже выяснили, что 2 из этих пасмурных дней были теплыми. Следовательно, все остальные пасмурные дни были прохладными. Их количество составляет:

$24 \text{ (всего пасмурных)} - 2 \text{ (теплые и пасмурные)} = 22 \text{ (прохладные и пасмурные)}$

Для проверки можно сделать расчет и с другой стороны. Всего было 25 прохладных дней. Мы выяснили, что 3 из этих прохладных дней были солнечными. Значит, все остальные прохладные дни были пасмурными. Их количество составляет:

$25 \text{ (всего прохладных)} - 3 \text{ (прохладные и солнечные)} = 22 \text{ (прохладные и пасмурные)}$

Оба расчета приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 22