gdz.top
Номер 2, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.3. Однородные тригонометрические уравнения. Задачи - номер 2, страница 151.
№1
№2 (с. 151)
Условие. №2 (с. 151)
2. $(2) \sin 2x + \cos 2x = 0.$
Решение 2 (rus). №2 (с. 151)
2. (2)
Дано тригонометрическое уравнение, которое, судя по нумерации, имеет вид:
$\sin 2x + \cos 2x = 0$
Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Для его решения можно разделить обе части уравнения на $\cos 2x$.
Прежде чем делить, необходимо убедиться, что $\cos 2x \neq 0$. Если мы предположим, что $\cos 2x = 0$, то из исходного уравнения $\sin 2x + 0 = 0$ следует, что $\sin 2x = 0$. Однако, синус и косинус одного и того же угла не могут быть одновременно равны нулю, так как это противоречит основному тригонометрическому тождеству $\sin^2(2x) + \cos^2(2x) = 1$. В нашем случае получилось бы $0^2 + 0^2 = 0$, что не равно 1. Следовательно, наше предположение неверно, и $\cos 2x \neq 0$.
Теперь мы можем разделить обе части уравнения на $\cos 2x$:
$\frac{\sin 2x}{\cos 2x} + \frac{\cos 2x}{\cos 2x} = \frac{0}{\cos 2x}$
Используя определение тангенса $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, получаем:
$\tan 2x + 1 = 0$
Выразим $\tan 2x$:
$\tan 2x = -1$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $\tan y = a$ записывается как $y = \arctan(a) + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
В нашем случае $y = 2x$ и $a = -1$.
$2x = \arctan(-1) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$
Значение арктангенса от -1 равно $-\frac{\pi}{4}$.
$2x = -\frac{\pi}{4} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части равенства на 2:
$x = \frac{1}{2} \left(-\frac{\pi}{4} + \pi k\right)$
$x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 151), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.