gdz.top
Номер 1, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.3. Однородные тригонометрические уравнения. Задачи - номер 1, страница 151.
№22
№1 (с. 151)
Условие. №1 (с. 151)
Решите уравнения (1-12):
1. (2)$2\sin x - 3\cos x = 0$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 151)
1. Дано тригонометрическое уравнение $2\sin x - 3\cos x = 0$.
Это однородное тригонометрическое уравнение первого порядка. Для его решения разделим обе части уравнения на $\cos x$. Прежде чем выполнить деление, необходимо убедиться, что $\cos x \neq 0$.
Предположим, что $\cos x = 0$. В этом случае, из основного тригонометрического тождества $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ следует, что $\sin^2 x = 1$, то есть $\sin x = 1$ или $\sin x = -1$.
Подставим значение $\cos x = 0$ в исходное уравнение:
$2\sin x - 3 \cdot 0 = 0$
$2\sin x = 0$
$\sin x = 0$
Получили противоречие, так как $\sin x$ и $\cos x$ не могут одновременно равняться нулю. Следовательно, $\cos x \neq 0$, и мы можем разделить обе части уравнения на $\cos x$.
$\frac{2\sin x}{\cos x} - \frac{3\cos x}{\cos x} = \frac{0}{\cos x}$
Поскольку $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$, уравнение принимает вид:
$2\tan x - 3 = 0$
Теперь решим это уравнение относительно $\tan x$:
$2\tan x = 3$
$\tan x = \frac{3}{2}$
Общее решение для $x$ находится с помощью функции арктангенса:
$x = \arctan\left(\frac{3}{2}\right) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n - любое целое число).
Ответ: $x = \arctan\left(\frac{3}{2}\right) + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 151), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.