gdz.top
Номер 15, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 15, страница 55.
№14
№15 (с. 55)
Условие. №15 (с. 55)
Найдите производные следующих функций (15-17):
15. (2) а) $f(x)=\sqrt{x}$;
б) $f(x)=3x+4\sqrt{x}$.
Решение 2 (rus). №15 (с. 55)
а) Чтобы найти производную функции $f(x)=\sqrt{x}$, представим корень в виде степени:
$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$
Теперь воспользуемся формулой производной степенной функции $(x^n)'=n \cdot x^{n-1}$. В нашем случае $n=\frac{1}{2}$.
$f'(x) = (x^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$
Преобразуем выражение, избавившись от отрицательной степени и представив дробную степень снова в виде корня:
$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Ответ: $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
б) Чтобы найти производную функции $f(x)=3x+4\sqrt{x}$, воспользуемся правилом дифференцирования суммы, согласно которому производная суммы функций равна сумме их производных: $(u+v)' = u' + v'$.
$f'(x) = (3x+4\sqrt{x})' = (3x)' + (4\sqrt{x})'$
Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.
Производная первого слагаемого $3x$ по правилу $(kx)'=k$ равна:
$(3x)' = 3$
Для второго слагаемого $4\sqrt{x}$ используем правило вынесения константы за знак производной $(c \cdot u)'=c \cdot u'$ и результат из пункта а), где мы нашли, что $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$:
$(4\sqrt{x})' = 4 \cdot (\sqrt{x})' = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{4}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}}$
Теперь сложим полученные производные:
$f'(x) = 3 + \frac{2}{\sqrt{x}}$
Ответ: $f'(x)=3+\frac{2}{\sqrt{x}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 55 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 55), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.