gdz.top
Номер 13, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 13, страница 54.
№12
№13 (с. 54)
Условие. №13 (с. 54)
13. (2)
Укажите число целых решений неравенства $f'(x)\le 0$, если:
$f(x)=\frac{x^5}{5}-\frac{16x^3}{3}$.
Решение 2 (rus). №13 (с. 54)
Для того чтобы найти число целых решений неравенства $f'(x) \le 0$, сначала необходимо найти производную функции $f(x) = \frac{x^5}{5} - \frac{16x^3}{3}$.
Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$f'(x) = \left(\frac{x^5}{5} - \frac{16x^3}{3}\right)' = \frac{1}{5} \cdot (x^5)' - \frac{16}{3} \cdot (x^3)' = \frac{1}{5} \cdot 5x^4 - \frac{16}{3} \cdot 3x^2 = x^4 - 16x^2$.
Теперь решим неравенство $f'(x) \le 0$:
$x^4 - 16x^2 \le 0$
Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:
$x^2(x^2 - 16) \le 0$
Так как $x^2 \ge 0$ для любого действительного числа $x$, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы второй множитель был неположительным, то есть:
$x^2 - 16 \le 0$
Перенесем 16 в правую часть:
$x^2 \le 16$
Это неравенство эквивалентно двойному неравенству:
$-\sqrt{16} \le x \le \sqrt{16}$
$-4 \le x \le 4$
Таким образом, решением неравенства является отрезок $[-4, 4]$.
Теперь необходимо найти все целые числа, которые принадлежат этому отрезку. Это числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Подсчитаем их количество. Всего таких чисел 9.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 54), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.