gdz.top
Номер 9, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 9, страница 54.
№8
№9 (с. 54)
Условие. №9 (с. 54)
9. (2) Решите уравнение $f'(x) = g'(x)$, если:
$f(x)=4x^3+12x^2$, $g(x)=5x^3+8x^2$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 54)
Для решения уравнения $f'(x) = g'(x)$ необходимо найти производные функций $f(x)$ и $g(x)$, а затем приравнять их и решить полученное уравнение.
Даны функции: $f(x) = 4x^3 + 12x^2$ и $g(x) = 5x^3 + 8x^2$.
1. Найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$f'(x) = (4x^3 + 12x^2)' = (4x^3)' + (12x^2)' = 4 \cdot 3x^{3-1} + 12 \cdot 2x^{2-1} = 12x^2 + 24x$.
2. Аналогично найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (5x^3 + 8x^2)' = (5x^3)' + (8x^2)' = 5 \cdot 3x^{3-1} + 8 \cdot 2x^{2-1} = 15x^2 + 16x$.
3. Теперь составим и решим уравнение $f'(x) = g'(x)$:
$12x^2 + 24x = 15x^2 + 16x$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю:
$15x^2 - 12x^2 + 16x - 24x = 0$
$3x^2 - 8x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(3x - 8) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$
или
$3x - 8 = 0 \implies 3x = 8 \implies x_2 = \frac{8}{3}$
Ответ: $0; \frac{8}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 54), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.