gdz.top
Номер 5, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 5, страница 54.
№4
№5 (с. 54)
Условие. №5 (с. 54)
5.
(2)$f(x) = (5x^2 - 8x + 2)^5$
Решение 2 (rus). №5 (с. 54)
(2) Для нахождения производной функции $f(x) = (5x^2 - 8x + 2)^5$ мы применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Правило гласит, что производная композиции функций $f(x) = g(h(x))$ вычисляется по формуле $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.
В данном случае, определим внешнюю и внутреннюю функции:
Внешняя функция: $g(u) = u^5$.
Внутренняя функция: $h(x) = 5x^2 - 8x + 2$.
Сначала найдем производную внешней функции $g(u)$ по ее аргументу $u$:
$g'(u) = (u^5)' = 5u^4$.
Затем найдем производную внутренней функции $h(x)$ по переменной $x$:
$h'(x) = (5x^2 - 8x + 2)' = (5x^2)' - (8x)' + (2)' = 5 \cdot 2x - 8 \cdot 1 + 0 = 10x - 8$.
Теперь подставим найденные производные и выражения для функций в цепное правило:
$f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 5(5x^2 - 8x + 2)^4 \cdot (10x - 8)$.
Полученное выражение можно упростить, вынеся общий множитель 2 из скобки $(10x - 8)$:
$f'(x) = 5(5x^2 - 8x + 2)^4 \cdot 2(5x - 4)$.
Перемножив константы, получим окончательный вид производной:
$f'(x) = 10(5x - 4)(5x^2 - 8x + 2)^4$.
Ответ: $f'(x) = 10(5x - 4)(5x^2 - 8x + 2)^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 54), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.