gdz.top
Номер 2, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 2, страница 54.
№1
№2 (с. 54)
Условие. №2 (с. 54)
2. (1)
$f(x) = \frac{x^5}{5} + \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 1.$
Решение 2 (rus). №2 (с. 54)
(1)
Поскольку в задаче не указано, что именно нужно сделать с функцией, наиболее вероятным и стандартным заданием в данном случае является нахождение её производной. Найдем производную функции $f(x) = \frac{x^5}{5} + \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 1$.
Для нахождения производной $f'(x)$ будем использовать следующие правила дифференцирования:
1. Правило для степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
2. Производная суммы/разности функций: $(u \pm v)' = u' \pm v'$.
3. Вынесение константы за знак производной: $(c \cdot u)' = c \cdot u'$.
4. Производная константы: $(c)' = 0$.
Представим функцию в виде $f(x) = \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 1$.
Теперь найдем производную, дифференцируя функцию почленно, используя правило производной суммы/разности:
$f'(x) = (\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 1)'$
$f'(x) = (\frac{1}{5}x^5)' + (\frac{1}{4}x^4)' + (\frac{1}{3}x^3)' - (\frac{1}{2}x^2)' + (1)'$
Применим правило для степенной функции и правило вынесения константы к каждому слагаемому:
$(\frac{1}{5}x^5)' = \frac{1}{5} \cdot (x^5)' = \frac{1}{5} \cdot 5x^{5-1} = x^4$
$(\frac{1}{4}x^4)' = \frac{1}{4} \cdot (x^4)' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} = x^3$
$(\frac{1}{3}x^3)' = \frac{1}{3} \cdot (x^3)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = x^2$
$(\frac{1}{2}x^2)' = \frac{1}{2} \cdot (x^2)' = \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = x$
Производная константы (в данном случае 1) равна нулю:
$(1)' = 0$
Теперь соберем все полученные производные вместе:
$f'(x) = x^4 + x^3 + x^2 - x + 0$
$f'(x) = x^4 + x^3 + x^2 - x$
Ответ: $f'(x) = x^4 + x^3 + x^2 - x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 54), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.