gdz.top
Номер 8, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 8, страница 54.
№7
№8 (с. 54)
Условие. №8 (с. 54)
8. (2) Решите уравнение $f'(x)=0$, если:
$f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x.$
Решение 2 (rus). №8 (с. 54)
Для решения уравнения $f'(x)=0$, необходимо сначала найти производную функции $f(x)$.
Исходная функция: $f(x)=\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + 3x$.
Находим производную $f'(x)$, используя правило дифференцирования для каждого слагаемого. Правило для степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3)' + (2x^2)' + (3x)'$
$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} + 2 \cdot 2x^{2-1} + 3 \cdot 1x^{1-1}$
$f'(x) = x^2 + 4x + 3$
Теперь приравниваем производную к нулю и решаем полученное квадратное уравнение:
$x^2 + 4x + 3 = 0$
Для решения этого уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения через дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a=1, b=4, c=3$.
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2}{2}$
Первый корень:
$x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Второй корень:
$x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Таким образом, корнями уравнения являются $x=-1$ и $x=-3$.
Ответ: $-3; -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 54), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.