gdz.top
Номер 10, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 10, страница 54.
№9
№10 (с. 54)
Условие. №10 (с. 54)
10. (3) Решите неравенство $f'(x) < g'(x)$, если:
$f(x)=3x^3 + 21x^2 + 5x - 7, g(x)=2x^3 + 8x^2 + 5x + 11.$
Решение 2 (rus). №10 (с. 54)
Для решения неравенства $f'(x) < g'(x)$ необходимо сначала найти производные заданных функций: $f(x) = 3x^3 + 21x^2 + 5x - 7$ и $g(x) = 2x^3 + 8x^2 + 5x + 11$.
1. Найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:$f'(x) = (3x^3 + 21x^2 + 5x - 7)' = 3 \cdot 3x^{3-1} + 21 \cdot 2x^{2-1} + 5 \cdot 1x^{1-1} - 0 = 9x^2 + 42x + 5$.
2. Аналогично найдем производную функции $g(x)$:$g'(x) = (2x^3 + 8x^2 + 5x + 11)' = 2 \cdot 3x^{3-1} + 8 \cdot 2x^{2-1} + 5 \cdot 1x^{1-1} + 0 = 6x^2 + 16x + 5$.
3. Теперь подставим найденные производные в исходное неравенство $f'(x) < g'(x)$:$9x^2 + 42x + 5 < 6x^2 + 16x + 5$.
4. Решим полученное квадратное неравенство. Для этого перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:$(9x^2 - 6x^2) + (42x - 16x) + (5 - 5) < 0$$3x^2 + 26x < 0$.
5. Для решения неравенства $3x^2 + 26x < 0$ найдем корни соответствующего квадратного уравнения $3x^2 + 26x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:$x(3x + 26) = 0$.Корнями уравнения являются $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{26}{3}$.
6. Мы получили квадратное неравенство $3x^2 + 26x < 0$. Графиком функции $y = 3x^2 + 26x$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($3 > 0$). Следовательно, значения функции отрицательны на интервале между корнями.Таким образом, решение неравенства — это интервал $(-\frac{26}{3}, 0)$.
Ответ: $x \in (-\frac{26}{3}; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 54), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.