gdz.top
Номер 14, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 14, страница 54.
№13
№14 (с. 54)
Условие. №14 (с. 54)
14. (2) Найдите те значения аргумента, при которых производная функции $y=x^3-3x$ принимает положительные значения.
Решение 2 (rus). №14 (с. 54)
Чтобы найти значения аргумента, при которых производная функции положительна, сначала необходимо найти саму производную.
1. Нахождение производной функции
Дана функция: $y = x^3 - 3x$.
Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования: $(u-v)' = u' - v'$ и $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
$y' = (x^3 - 3x)' = (x^3)' - (3x)' = 3x^{3-1} - 3 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 3x^2 - 3$.
Итак, производная функции равна $y' = 3x^2 - 3$.
2. Решение неравенства
Теперь найдем значения аргумента $x$, при которых производная принимает положительные значения. Для этого решим неравенство $y' > 0$.
$3x^2 - 3 > 0$
Разделим обе части неравенства на 3, чтобы упростить его:
$x^2 - 1 > 0$
Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$(x - 1)(x + 1) > 0$
3. Метод интервалов
Для решения этого неравенства применим метод интервалов. Найдем корни уравнения $(x - 1)(x + 1) = 0$.
$x - 1 = 0 \implies x_1 = 1$
$x + 1 = 0 \implies x_2 = -1$
Отметим точки -1 и 1 на числовой оси. Они разбивают ось на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 1)$ и $(1, +\infty)$.
Определим знак выражения $(x - 1)(x + 1)$ на каждом интервале:
- При $x > 1$ (например, $x=2$): $(2-1)(2+1) = 1 \cdot 3 = 3 > 0$. Знак «+».
- При $-1 < x < 1$ (например, $x=0$): $(0-1)(0+1) = -1 \cdot 1 = -1 < 0$. Знак «-».
- При $x < -1$ (например, $x=-2$): $(-2-1)(-2+1) = (-3)(-1) = 3 > 0$. Знак «+».
Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, то есть интервалы со знаком «+».
Таким образом, производная функции положительна при $x < -1$ или $x > 1$. В виде интервалов это записывается как $x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 54), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.