gdz.top
Номер 19, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 19, страница 55.
№18
№19 (с. 55)
Условие. №19 (с. 55)
Найдите производные следующих функций (19-24):
19. (1) а) $y=-\cos x$; б) $y=5\sin x$; в) $y=x^2\sin x$.
Решение 2 (rus). №19 (с. 55)
а) Для нахождения производной функции $y = -\cos x$ воспользуемся правилом дифференцирования функции, умноженной на константу, и производной основной тригонометрической функции.
Общее правило: $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$.
Производная косинуса: $(\cos x)' = -\sin x$.
Применяя эти правила, получаем:
$y' = (-\cos x)' = -1 \cdot (\cos x)' = -(-\sin x) = \sin x$.
Ответ: $y' = \sin x$.
б) Для нахождения производной функции $y = 5\sin x$ воспользуемся тем же правилом дифференцирования функции, умноженной на константу, и производной синуса.
Общее правило: $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$.
Производная синуса: $(\sin x)' = \cos x$.
Применяя эти правила, получаем:
$y' = (5\sin x)' = 5 \cdot (\sin x)' = 5\cos x$.
Ответ: $y' = 5\cos x$.
в) Для нахождения производной функции $y = x^2\sin x$, которая является произведением двух функций, необходимо использовать правило дифференцирования произведения (правило Лейбница).
Правило произведения: $(u(x) \cdot v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.
В данном случае, пусть $u(x) = x^2$ и $v(x) = \sin x$.
Найдем производные каждой из этих функций:
Производная степенной функции: $u'(x) = (x^2)' = 2x$.
Производная синуса: $v'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
Теперь подставим найденные производные в правило произведения:
$y' = (x^2\sin x)' = (x^2)' \cdot \sin x + x^2 \cdot (\sin x)' = 2x\sin x + x^2\cos x$.
Ответ: $y' = 2x\sin x + x^2\cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 55 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 55), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.