gdz.top
Номер 26, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 26, страница 56.
№25
№26 (с. 56)
Условие. №26 (с. 56)
26. (4) Задана последовательность функций $f_n(x)$, $n=0,1,2......$, удовлетворяющая следующим условиям:
1) $f_0(x)=\sin x,$
2) $f_{n+1}(x)=f_n'(x)$ (каждая функция, кроме $f_0(x)$, равна производной предыдущей функции).
Найдите:
а) $f_4(x):$
б) $f_{10}(x):$
в) $f_{2014}(x).$
Решение 2 (rus). №26 (с. 56)
Согласно условию, задана последовательность функций $f_n(x)$, где $f_0(x) = \sin x$ и каждая следующая функция является производной предыдущей: $f_{n+1}(x) = f_n'(x)$.
Найдем несколько первых членов этой последовательности, чтобы определить закономерность:
$f_0(x) = \sin x$
$f_1(x) = f_0'(x) = (\sin x)' = \cos x$
$f_2(x) = f_1'(x) = (\cos x)' = -\sin x$
$f_3(x) = f_2'(x) = (-\sin x)' = -\cos x$
$f_4(x) = f_3'(x) = (-\cos x)' = \sin x$
Мы видим, что $f_4(x) = f_0(x)$. Это означает, что последовательность функций является циклической с периодом 4. Таким образом, для любого $n \ge 0$, функция $f_n(x)$ зависит от остатка от деления $n$ на 4.
Общая формула: $f_n(x) = f_{n \pmod 4}(x)$.
Теперь можем найти требуемые функции.
a) $f_4(x)$:
Чтобы найти $f_4(x)$, определим остаток от деления 4 на 4. Остаток равен 0.
Следовательно, $f_4(x) = f_{4 \pmod 4}(x) = f_0(x) = \sin x$.
Этот результат также совпадает с нашим прямым вычислением выше.
Ответ: $f_4(x) = \sin x$.
б) $f_{10}(x)$:
Найдем остаток от деления 10 на 4.
$10 = 2 \cdot 4 + 2$. Остаток равен 2.
Следовательно, $f_{10}(x) = f_{10 \pmod 4}(x) = f_2(x)$.
Из наших первоначальных вычислений, $f_2(x) = -\sin x$.
Ответ: $f_{10}(x) = -\sin x$.
В) $f_{2014}(x)$:
Найдем остаток от деления 2014 на 4. Для этого достаточно рассмотреть остаток от деления на 4 числа, образованного последними двумя цифрами, то есть 14.
$14 = 3 \cdot 4 + 2$. Остаток равен 2.
Таким образом, $2014 \equiv 2 \pmod 4$.
Значит, $f_{2014}(x) = f_2(x) = -\sin x$.
Ответ: $f_{2014}(x) = -\sin x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26 (с. 56), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.