gdz.top
Номер 32, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 32, страница 56.
№31
№32 (с. 56)
Условие. №32 (с. 56)
Найти те значения аргумента, при которых производная функции $y = x^5 - \frac{5}{4}x$ принимает отрицательные значения.
Решение 2 (rus). №32 (с. 56)
Чтобы найти те значения аргумента, при которых производная функции $y = x^5 - \frac{5}{4}x^4$ принимает отрицательные значения, необходимо найти производную функции и решить неравенство $y' < 0$.
1. Найдем производную функции $y(x)$, используя правила дифференцирования степенной функции и разности функций:
$y' = (x^5 - \frac{5}{4}x^4)' = (x^5)' - (\frac{5}{4}x^4)' = 5x^{5-1} - \frac{5}{4} \cdot 4x^{4-1} = 5x^4 - 5x^3$.
2. Теперь решим неравенство $y' < 0$:
$5x^4 - 5x^3 < 0$
Вынесем за скобки общий множитель $5x^3$:
$5x^3(x - 1) < 0$
Для решения этого неравенства применим метод интервалов. Сначала найдем нули выражения в левой части, решив уравнение $5x^3(x - 1) = 0$.
Корнями уравнения являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$.
Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; 0)$, $(0; 1)$ и $(1; +\infty)$. Определим знак выражения $5x^3(x - 1)$ на каждом из этих интервалов:
- На интервале $(-\infty; 0)$, например, при $x = -1$, выражение $5(-1)^3(-1 - 1) = 10$ положительно.
- На интервале $(0; 1)$, например, при $x = 0.5$, выражение $5(0.5)^3(0.5 - 1) = -0.3125$ отрицательно.
- На интервале $(1; +\infty)$, например, при $x = 2$, выражение $5(2)^3(2 - 1) = 40$ положительно.
Неравенство $y' < 0$ выполняется на том интервале, где производная отрицательна. Из анализа интервалов следует, что это интервал $(0; 1)$.
Ответ: $x \in (0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32 (с. 56), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.