gdz.top
Номер 37, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Дополнительные задачи - номер 37, страница 57.
№36
№37 (с. 57)
Условие. №37 (с. 57)
37. (4) Задана последовательность функций $f_n(x), (n=0,1,2......)$, удовлетворяющая следующим условиям:
1) $f_0(x)=\cos x,$
2) $f_{n+1}(x)=f_n'(x)$ (каждая функция, кроме $f_0(x)$; равна производной предыдущей функции.)
Найдите:
a) $f_4(x)$;
б) $f_{10}(x)$;
В) $f_{2014}(x)$.
Решение 2 (rus). №37 (с. 57)
По условию задачи, задана последовательность функций $f_n(x)$, где $f_0(x) = \cos x$ и каждая последующая функция является производной от предыдущей: $f_{n+1}(x) = f_n'(x)$. Это означает, что $f_n(x)$ является $n$-ой производной функции $f_0(x)$.
Найдем первые несколько членов этой последовательности, чтобы выявить закономерность:
$f_0(x) = \cos x$
$f_1(x) = f_0'(x) = (\cos x)' = -\sin x$
$f_2(x) = f_1'(x) = (-\sin x)' = -\cos x$
$f_3(x) = f_2'(x) = (-\cos x)' = \sin x$
$f_4(x) = f_3'(x) = (\sin x)' = \cos x$
Мы видим, что $f_4(x) = \cos x = f_0(x)$. Это означает, что последовательность функций является циклической с периодом 4. Таким образом, для нахождения $f_n(x)$ достаточно найти остаток от деления индекса $n$ на 4. Если остаток равен $k$, то $f_n(x) = f_k(x)$.
а) $f_4(x)$;
Чтобы найти $f_4(x)$, найдем остаток от деления 4 на 4.
$4 \div 4 = 1$ с остатком 0.
Следовательно, $f_4(x) = f_0(x) = \cos x$. Это также следует из прямого вычисления, приведенного выше.
Ответ: $f_4(x) = \cos x$.
б) $f_{10}(x)$;
Чтобы найти $f_{10}(x)$, найдем остаток от деления 10 на 4.
$10 = 2 \cdot 4 + 2$. Остаток равен 2.
Следовательно, $f_{10}(x) = f_2(x)$.
Из нашей первоначальной последовательности мы знаем, что $f_2(x) = -\cos x$.
Ответ: $f_{10}(x) = -\cos x$.
в) $f_{2014}(x)$;
Чтобы найти $f_{2014}(x)$, найдем остаток от деления 2014 на 4.
$2014 = 503 \cdot 4 + 2$. Остаток равен 2.
Следовательно, $f_{2014}(x) = f_2(x)$.
Как и в предыдущем пункте, мы знаем, что $f_2(x) = -\cos x$.
Ответ: $f_{2014}(x) = -\cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 57 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37 (с. 57), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.