gdz.top
Номер 7, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.1. Дифференциал и физический смысл производной - номер 7, страница 62.
№6
№7 (с. 62)
Условие. №7 (с. 62)
7. (2)
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{2}t^2+4t+2$: Найти отношение средней скорости точки за время $t=1$ к ее мгновенной скорости в момент времени $t=2$.
Решение 2 (rus). №7 (с. 62)
Для решения задачи необходимо последовательно найти среднюю скорость за указанный промежуток времени, мгновенную скорость в указанный момент времени, а затем их отношение.
1. Нахождение средней скорости точки за время t=1
Средняя скорость $v_{ср}$ на временном промежутке от $t_1$ до $t_2$ вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}$.
Промежуток "за время t=1" означает интервал времени от $t_1=0$ до $t_2=1$. Закон движения точки задан функцией $x(t) = -\frac{1}{2}t^2 + 4t + 2$.
Найдем положения точки в моменты времени $t_1=0$ и $t_2=1$:
$x(0) = -\frac{1}{2}(0)^2 + 4(0) + 2 = 2$.
$x(1) = -\frac{1}{2}(1)^2 + 4(1) + 2 = -0.5 + 4 + 2 = 5.5$.
Теперь рассчитаем среднюю скорость: $v_{ср} = \frac{x(1) - x(0)}{1 - 0} = \frac{5.5 - 2}{1} = 3.5$.
2. Нахождение мгновенной скорости в момент времени t=2
Мгновенная скорость $v(t)$ является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$. Найдем производную функции $x(t)$: $v(t) = x'(t) = \left(-\frac{1}{2}t^2 + 4t + 2\right)' = -t + 4$.
Подставим значение $t=2$ в полученное выражение для скорости: $v(2) = -2 + 4 = 2$.
3. Нахождение отношения средней скорости к мгновенной
Теперь найдем искомое отношение средней скорости за время $t=1$ к мгновенной скорости в момент $t=2$: $\frac{v_{ср}}{v(2)} = \frac{3.5}{2} = 1.75$.
Ответ: 1,75.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 62 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 62), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.