gdz.top
Номер 1, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.1. Дифференциал и физический смысл производной - номер 1, страница 62.
№37
№1 (с. 62)
Условие. №1 (с. 62)
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = 3t^2 + 4t + 2$ измеряется в метрах, $t$ - в секундах. Найти путь, пройденный точкой с момента времени $t = 0$ к тому моменту времени, когда ее скорость стала равной 16 $м/с$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 62)
Закон движения материальной точки задан уравнением $x(t) = 3t^2 + 4t + 2$, где $x$ измеряется в метрах, а время $t$ – в секундах.
Требуется найти путь, пройденный точкой с момента времени $t_1 = 0$ с до момента $t_2$, когда ее скорость стала равной 16 м/с.
1. Нахождение функции скорости.
Скорость $v(t)$ является первой производной от координаты $x(t)$ по времени $t$.
$v(t) = x'(t) = (3t^2 + 4t + 2)'$
Используя правила дифференцирования, получаем:
$v(t) = 2 \cdot 3t^{2-1} + 1 \cdot 4t^{1-1} + 0 = 6t + 4$.
Итак, функция скорости: $v(t) = 6t + 4$.
2. Нахождение конечного момента времени.
Найдем момент времени $t_2$, когда скорость точки была равна 16 м/с. Для этого приравняем функцию скорости к заданному значению:
$v(t_2) = 16$
$6t_2 + 4 = 16$
$6t_2 = 16 - 4$
$6t_2 = 12$
$t_2 = \frac{12}{6} = 2$ с.
3. Вычисление пройденного пути.
Нам нужно найти путь, пройденный за промежуток времени от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 2$ с. Поскольку скорость $v(t) = 6t + 4$ является положительной для любого неотрицательного времени $t \ge 0$, точка движется в одном направлении, не меняя его. В этом случае пройденный путь $S$ равен разности координат в конечный и начальный моменты времени:
$S = x(t_2) - x(t_1) = x(2) - x(0)$.
Вычислим значения координат:
Координата в начальный момент времени $t_1 = 0$ с:
$x(0) = 3(0)^2 + 4(0) + 2 = 2$ м.
Координата в конечный момент времени $t_2 = 2$ с:
$x(2) = 3(2)^2 + 4(2) + 2 = 3 \cdot 4 + 8 + 2 = 12 + 8 + 2 = 22$ м.
Теперь найдем пройденный путь:
$S = x(2) - x(0) = 22 - 2 = 20$ м.
Ответ: 20 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 62 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 62), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.