gdz.top
Номер 14, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.1. Дифференциал и физический смысл производной - номер 14, страница 63.
№13
№14 (с. 63)
Условие. №14 (с. 63)
14. (2) Упростите: $(3 \sin x + 2 \cos x)^2 + (2 \sin x - 3 \cos x)^2$
Решение 2 (rus). №14 (с. 63)
14. (2)
Для упрощения данного выражения необходимо раскрыть обе скобки, используя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
Раскроем первую скобку:
$(3\sin x + 2\cos x)^2 = (3\sin x)^2 + 2 \cdot (3\sin x) \cdot (2\cos x) + (2\cos x)^2 = 9\sin^2 x + 12\sin x \cos x + 4\cos^2 x$.
Раскроем вторую скобку:
$(2\sin x - 3\cos x)^2 = (2\sin x)^2 - 2 \cdot (2\sin x) \cdot (3\cos x) + (3\cos x)^2 = 4\sin^2 x - 12\sin x \cos x + 9\cos^2 x$.
Теперь сложим полученные выражения:
$(9\sin^2 x + 12\sin x \cos x + 4\cos^2 x) + (4\sin^2 x - 12\sin x \cos x + 9\cos^2 x)$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(9\sin^2 x + 4\sin^2 x) + (4\cos^2 x + 9\cos^2 x) + (12\sin x \cos x - 12\sin x \cos x) = 13\sin^2 x + 13\cos^2 x$.
Вынесем общий множитель 13 за скобки:
$13(\sin^2 x + \cos^2 x)$.
Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$:
$13 \cdot 1 = 13$.
Ответ: $13$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 63 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 63), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.