gdz.top
Номер 2, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Упражнения - номер 2, страница 65.
№1
№2 (с. 65)
Условие. №2 (с. 65)
Упражнение 2
Найти уравнения касательной к графику функции $y=x^3-4x$ в точках пересечения этого графика с осью абсцисс.
Решение 2 (rus). №2 (с. 65)
Сначала найдем точки пересечения графика функции $y = x^2 - 4x$ с осью абсцисс. Пересечение с осью абсцисс происходит в точках, где координата $y$ равна нулю.
Приравниваем функцию к нулю и решаем полученное уравнение:
$x^2 - 4x = 0$
Выносим общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 4) = 0$
Из этого уравнения находим два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.
Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в двух точках с координатами $(0, 0)$ и $(4, 0)$. В этих точках и нужно найти уравнения касательных.
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
где $f'(x_0)$ — это значение производной функции в точке $x_0$, которое равно угловому коэффициенту касательной.
Найдем производную данной функции $y = x^2 - 4x$:
$y' = f'(x) = (x^2 - 4x)' = 2x - 4$.
Теперь составим уравнения касательных для каждой из найденных точек.
Для точки (0, 0):
Абсцисса точки касания $x_0 = 0$. Значение функции в этой точке $f(x_0) = f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 = 0$.
Найдем угловой коэффициент касательной, вычислив значение производной в этой точке:
$f'(0) = 2 \cdot 0 - 4 = -4$.
Подставляем найденные значения $x_0=0$, $f(0)=0$ и $f'(0)=-4$ в общее уравнение касательной:
$y = 0 + (-4)(x - 0)$
$y = -4x$.
Для точки (4, 0):
Абсцисса точки касания $x_0 = 4$. Значение функции в этой точке $f(x_0) = f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$.
Найдем угловой коэффициент касательной, вычислив значение производной в этой точке:
$f'(4) = 2 \cdot 4 - 4 = 8 - 4 = 4$.
Подставляем найденные значения $x_0=4$, $f(4)=0$ и $f'(4)=4$ в общее уравнение касательной:
$y = 0 + 4(x - 4)$
$y = 4x - 16$.
Ответ: $y = -4x$ и $y = 4x - 16$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 65 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 65), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.