gdz.top
Номер 2, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 2, страница 70.
№1
№2 (с. 70)
Условие. №2 (с. 70)
2. (1)
$f(x) = \frac{x^2}{6}, x_0 = 2.$
Решение 2 (rus). №2 (с. 70)
(1)
Поскольку в задаче даны функция и точка, стандартной задачей является нахождение уравнения касательной к графику функции в этой точке. Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для решения задачи выполним следующие шаги:
1. Найдем значение функции в точке касания $x_0 = 2$. Это будет ордината точки касания $y_0$.
$y_0 = f(x_0) = f(2) = \frac{2^2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
2. Найдем производную функции $f(x)$.
$f'(x) = \left(\frac{x^2}{6}\right)' = \frac{1}{6} \cdot (x^2)' = \frac{1}{6} \cdot 2x = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}$
3. Найдем угловой коэффициент касательной $k$, который равен значению производной в точке $x_0 = 2$.
$k = f'(x_0) = f'(2) = \frac{2}{3}$
4. Подставим найденные значения $x_0 = 2$, $f(x_0) = \frac{2}{3}$ и $f'(x_0) = \frac{2}{3}$ в формулу уравнения касательной.
$y = \frac{2}{3} + \frac{2}{3}(x - 2)$
5. Упростим полученное уравнение, чтобы привести его к стандартному виду $y = kx + b$.
$y = \frac{2}{3} + \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \cdot 2$
$y = \frac{2}{3} + \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$
$y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$
Ответ: $y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 70 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 70), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.