gdz.top
Номер 7, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 7, страница 70.
№6
№7 (с. 70)
Условие. №7 (с. 70)
7.
(1) $f(x) = 5 - 0.5x^2, x_0 = -\sqrt{3}$
Решение 2 (rus). №7 (с. 70)
(1)
В условии задачи не указано, что именно нужно сделать с функцией $f(x) = 5 - 0.5x^2$ в точке $x_0 = -\sqrt{3}$. Наиболее распространенной задачей такого типа является нахождение уравнения касательной к графику функции в заданной точке. Решим эту задачу.
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ выглядит следующим образом:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Чтобы найти уравнение касательной, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти значение функции в точке $x_0$. Это будет ордината точки касания.
Подставим $x_0 = -\sqrt{3}$ в уравнение функции:
$f(-\sqrt{3}) = 5 - 0.5 \cdot (-\sqrt{3})^2 = 5 - 0.5 \cdot 3 = 5 - 1.5 = 3.5$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-\sqrt{3}; 3.5)$.
2. Найти производную функции $f'(x)$.
$f'(x) = (5 - 0.5x^2)' = (5)' - (0.5x^2)' = 0 - 0.5 \cdot 2x^{2-1} = -x$
3. Найти значение производной в точке $x_0$. Это значение является угловым коэффициентом $k$ касательной.
$f'(-\sqrt{3}) = -(-\sqrt{3}) = \sqrt{3}$
Итак, $k = \sqrt{3}$.
4. Подставить найденные значения $x_0 = -\sqrt{3}$, $f(x_0) = 3.5$ и $f'(x_0) = \sqrt{3}$ в общее уравнение касательной.
$y = 3.5 + \sqrt{3} \cdot (x - (-\sqrt{3}))$
Теперь упростим полученное выражение:
$y = 3.5 + \sqrt{3}(x + \sqrt{3})$
$y = 3.5 + \sqrt{3} \cdot x + (\sqrt{3})^2$
$y = 3.5 + \sqrt{3}x + 3$
$y = \sqrt{3}x + 6.5$
Ответ: уравнение касательной к графику функции $f(x) = 5 - 0.5x^2$ в точке $x_0 = -\sqrt{3}$ имеет вид $y = \sqrt{3}x + 6.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 70 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 70), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.