gdz.top
Номер 3, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 3, страница 70.
№2
№3 (с. 70)
Условие. №3 (с. 70)
3.
(1) $f(x) = \cos x, x_0 = \frac{\pi}{4}$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 70)
(1)
Поскольку в задании не указано, что именно нужно сделать с функцией, наиболее вероятной задачей является нахождение уравнения касательной к графику функции $f(x) = \cos x$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет следующий вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для решения задачи выполним следующие шаги:
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
$f(x_0) = f(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
2. Найдем производную функции $f(x)$.
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
$f'(x_0) = f'(\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
4. Подставим найденные значения $f(x_0)$, $f'(x_0)$ и $x_0$ в общую формулу уравнения касательной.
$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (x - \frac{\pi}{4})$
5. Упростим полученное уравнение, раскрыв скобки.
$y = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\pi}{4}$
$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\pi\sqrt{2}}{8}$
Приведем свободные члены к общему знаменателю:
$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{4\sqrt{2}}{8} + \frac{\pi\sqrt{2}}{8}$
$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{4\sqrt{2} + \pi\sqrt{2}}{8}$
$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}(4+\pi)}{8}$
Это и есть искомое уравнение касательной.
Ответ: $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}(4+\pi)}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 70 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 70), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.