gdz.top
Номер 9, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 9, страница 71.
№8
№9 (с. 71)
Условие. №9 (с. 71)
Найдите уравнения касательной к графику функции в точках пересечения этого графика с осью абсцисс (9-10):
9. (2) $y=\frac{x^3+1}{3}$
Решение 2 (rus). №9 (с. 71)
9. (2)
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке пересечения с осью абсцисс, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс (осью Ox). Для этого нужно приравнять функцию к нулю, так как на оси абсцисс $y=0$.
Заданная функция: $y = \frac{x^3+1}{3}$
Приравниваем $y$ к нулю:
$\frac{x^3+1}{3} = 0$
$x^3+1 = 0$
$x^3 = -1$
Отсюда находим абсциссу точки пересечения: $x_0 = -1$.
Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в одной точке $(-1; 0)$. Это и будет точка касания.
2. Найти производную функции $y=f(x)$. Угловой коэффициент касательной в точке $x_0$ равен значению производной в этой точке, $k=f'(x_0)$.
Представим функцию в более удобном для дифференцирования виде:
$f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{3}$
Находим производную:
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{3})' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + 0 = x^2$
3. Вычислить значение производной в точке касания $x_0 = -1$.
$k = f'(-1) = (-1)^2 = 1$
Угловой коэффициент касательной равен 1.
4. Записать уравнение касательной, используя общую формулу $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Мы имеем:
- точку касания $(x_0; y_0) = (-1; 0)$, то есть $x_0=-1$ и $f(x_0)=0$.
- угловой коэффициент $k = f'(x_0) = 1$.
Подставляем эти значения в формулу:
$y = 0 + 1 \cdot (x - (-1))$
$y = 1 \cdot (x+1)$
$y = x + 1$
Это и есть искомое уравнение касательной.
Ответ: $y = x+1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 71 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 71), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.